函数
相同函数(定义域，值域，对应关系)
分数分母不为0
$ln^x$ = $log_e^x$
$\sqrt{(x)}$ , x ≥ 0
$ln(x)$ , x > 0
反三角函数 ∵ sin[g(x)] = 1 - $x^2$ ∴ g(x) = arcsin(1-$x^2$) + 2kπ
函数求导后与原函数相比周期不变
偶函数 f(x) = f(-x) 关于 x = 0 或 y轴对称 , 奇函数 f(x) = -f(-x) 关于原点对称
正负角口诀：减，负，加(全正) 象限角口诀：+ s t c
象限移动口诀：左加右减，上加下减
函数有界性(上界、下界) |f(x)| < M
- ①函数在f(x)上有界：∃M > 0, ∀x ∈ X 都有 |f(x)| ≤ M
- ②函数在f(x)上无界：∀M > 0, ∃x ∈ X 都有 |f(x)| ＞M
判断有界函数的区间：1. 找出临界点(关于x小式子=0) 2. 将结果得出(当x接近结果的极限时得出极限值) 3.若不是无穷则在该结果处有界(x->0+，x->0-)
函数奇偶性做运算：奇*奇=偶(负负得正) 以此类推······
反函数：当原函数有一 一对应[不可以一对多]的 时候，才有反函数
- 函数y=f(x) 与 y=$f^{-1}(x)$互为反函数
函数cos(ax) 的周期 T = $\frac{2π}{|a|}$
P-luminary sin cos tan 0° 0 1 0 90° 1 0 -1 180° 0 × 0
↑↑↑↑↑↑↑↑↑limx->0 (1+x)^(1/x) = e
等价无穷小[==相乘、相除可以用；相 加相减不能用！==] (此章节内容需连接第一、二重要)
【求极限时，使用等价无穷小的条件 ： 被代换的量，在取极限的时候极限值为0；】
- 判断某个变量是否为无穷小量，就是判断其极限在对应的某种变化趋势下是否为0
- 无穷小重要性质：无穷小与有界变量的乘积仍为无穷小；有限个无穷小的代数和仍 是无穷小
- 等价无穷小：等价是同阶的一种情况，两者比值为1
- 若题目要证明是几阶导数就是除以自变量的几次方
无穷大
- 两个(有限个)无穷大的乘积仍是无穷大[相加相减相除不可确定！]
- 无穷大与有界变量之和仍是无穷大
常见的奇函数
- 常见的有界+无界函数
- 夹逼定理：
洛必达法则：满足要求，上下同时求导(可多次求导)，最终带入极限值
洛必达法则的使用条件：
1、分子分母同趋向于0或无穷大
2、分子分母在限定的区域内是否分别 可导
3、当两个条件都满足时，再求导并判断求导之后的极限是否存在：若存在，直接得到答案；若不存在，则说明此种未定式无法用洛必达法则解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则
要求：只有0/0型和∞/∞型才能使用洛必达法则，可以多次使用，但要注意是否满足条件，复杂题目可以先用等价无穷小减少计算量，再用洛必达法则！
分子有理化：针对于分子是根号的式子，上下同乘该根号的式子(分母∞ => 整体0)
解复杂题目顺序：(先使用等价无穷小，再使用洛必达法则，同时要注意复合函数求导[也要注意配凑角])